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Proportionnalité

Ne doit pas être confondu avec proportionnelle.

On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en la multipliant ou en la divisant par une même constante non nulle. Dans le cas où l'on multiplie, cette constante est appelée coefficient de proportionnalité.

Exemple : si, dans un magasin, le prix des pommes est de 2 euros le kg, il y a proportionnalité entre la somme S à payer et le poids P de pommes achetées, ce que l'on note parfois 1 :S \propto P.

Avec un coefficient de proportionnalité égal à 2 :

  • pour 1 kg, on doit payer 2 euros ;
  • pour 3 kg, on doit payer 6 euros ;
  • pour 1,5 kg, on doit payer 3 euros.

On remarque que le quotient des deux quantités est constant et est égal au coefficient de proportionnalité :\frac{2}{1} = \frac{6}{3} = \frac{3}{1{,}5} = 2

Tableau de proportionnalité

C'est un tableau où l'une des lignes est proportionnelle à l'autre.

Poids 1 3 1,5
Prix 2 6 3

On peut ajouter une colonne à un tableau de proportionnalité en additionnant deux colonnes : 3 + 1,5 = 4,5 et 6 + 3 = 9, donc

Poids 1 3 1,5 4,5
Prix 2 6 3 9

On peut aussi multiplier une colonne par une constante : 3 × 2 = 6 et 6 × 2 = 12, donc

Poids 1 3 1,5 6
Prix 2 6 3 12

Si on choisit deux colonnes, le produit des nombres situés dans une diagonale est égal au produit des nombres situés dans l'autre diagonale (produits en croix) :

3 1,5
6 3

3 × 3 = 6 × 1,5

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Date de dernière mise à jour : 09/06/2018