Entrainement Calculs arithmétiques
Le calcul de la conversion
Nous allons voir ensemble comment convertir vos unités. Avant tout, un tableau de conversion à retenir :
Convertir une longueur :
Vous trouverez ci-dessous un tableau de conversion de longueurs (en mètres) que vous pouvez utiliser.
Prenons un exemple :
Combien de mètre (m) y a-t-il dans 1 kilomètre (km) ?
Il suffit d’inscrire un « 1 » dans la colonne kilomètre, et d’ajouter des zéros dans les colonnes du tableau jusqu’à arriver à mètre (m).
Ce qui donne : 1 km = 1 000 m
Prenons un exemple inverse. Convertissons 5 centimètres (cm) en mètres (m).
Inscrivez « 5 » dans la colonne centimètre, puis ajouter des 0 jusque la colonne mètre (m). Comme le mètre est une unité plus grande que le centimètre, ajoutez une virgule après le zéro du mètre.
Ce qui donne : 5 cm = 0,05 m
Ce tableau de conversion est valable pour des unités « simples », c’est-à-dire des mètres (m) par exemple. Pour convertir des surfaces (en mètres carrés – m²),
Tableau de conversion m²
A la différence de la conversion en mètre, il est nécessaire d’ajouter au tableau de conversion une colonne entre chaque unité. En effet, pour passe de 1 m² = 100 dm².
Vous trouverez ci-dessous le tableau de conversion :
Prenons un exemple:
Convertissons 4 hectomètres carrés (hm²) en mètres carrés (m²).
Tout d’abord, inscrire « 4 » dans la colonne hm². Puis mettre des zéros jusqu’à la colonne m².
Ce qui donne : 4 hm² = 40 000 m²
Dans le même principe, pour convertir des mètres cubes (m3), il suffit d'ajouter 2 colonnes entre chaque unité (et non 1 seule comme pour les m²).
Le calcul de la proportionnalité
On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en la multipliant ou en la divisant par une même constante non nulle. Dans le cas où l'on multiplie, cette constante est appelée coefficient de proportionnalité.
Exemple : si, dans un magasin, le prix des pommes est de 2 euros le kg, il y a proportionnalité entre la somme S à payer et le poids P de pommes achetées, ce que l'on note parfois 1 :
.
Avec un coefficient de proportionnalité égal à 2 :
- pour 1 kg, on doit payer 2 euros ;
- pour 3 kg, on doit payer 6 euros ;
- pour 1,5 kg, on doit payer 3 euros.
On remarque que le quotient des deux quantités est constant et est égal au coefficient de proportionnalité :
Tableau de proportionnalité
C'est un tableau où l'une des lignes est proportionnelle à l'autre.
| Poids | 1 | 3 | 1,5 |
|---|---|---|---|
| Prix | 2 | 6 | 3 |
On peut ajouter une colonne à un tableau de proportionnalité en additionnant deux colonnes : 3 + 1,5 = 4,5 et 6 + 3 = 9, donc
| Poids | 1 | 3 | 1,5 | 4,5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix | 2 | 6 | 3 | 9 |
On peut aussi multiplier une colonne par une constante : 3 × 2 = 6 et 6 × 2 = 12, donc
| Poids | 1 | 3 | 1,5 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| Prix | 2 | 6 | 3 | 12 |
Si on choisit deux colonnes, le produit des nombres situés dans une diagonale est égal au produit des nombres situés dans l'autre diagonale (produits en croix) :
| 3 | 1,5 |
| 6 | 3 |
3 × 3 = 6 × 1,5
Le calcul de la règle de trois
En mathématiques élémentaires, la règle de trois ou règle de proportionnalité est une méthode mathématique permettant de déterminer une quatrième proportionnelle. Plus précisément, trois nombres a, b, et c étant donnés, la règle de trois permet, à partir de l'égalité des produits en croix, de trouver le nombre d tel que (a, b) soit proportionnel à (c, d). Ce nombre d vaut :
La règle de trois s'utilise quand il existe de manière évidente une proportionnalité entre deux variables comme le prix à payer en fonction de la quantité achetée en économie ou les relations entre les distances sur la carte et les distances sur le terrain dans des problèmes d'échelles. Ainsi les trois problèmes suivants peuvent se résoudre par une règle de trois.
- Problème 1 — Si deux kilogrammes de fruits coûtent 10 euros, combien coûterait 1,5 kilogramme de ces mêmes fruits ?Solution : le prix à payer pour 1,5 kg de fruits est de
euros. - Problème 2 — On dispose d’un plan dont l’échelle indique que 2 cm sur la carte représentent 15 km sur le terrain. On sait que, sur la carte, la distance entre deux villes est de 12,2 cm. On cherche à déterminer la distance à vol d'oiseau entre ces deux villes.Solution : la distance à vol d'oiseau entre les deux villes est de
km. - Problème 3 — Si dix objets identiques coûtent 22 euros, combien coûtent quinze de ces objets ?Solution : le prix à payer pour 15 objets est de
euros.
Autres exemples
Si pour faire 2 tartes j'ai besoin de 250 g de fraises, alors pour faire 3 tartes de combien de grammes de fraises aurai-je besoin ?
2 tartes --> 250 grammes de fraises
3 tartes --> x grammes de fraises
x = (3 x 250) / 2 = 375 grammes
La règle de trois (ou le produit en croix) est une méthode de calcul permettant de déterminer à partir de données, une quatrième (X) en utilisant le principe de la proportionnalité.
le calcul de fraction
En mathématiques, une fraction est un certain nombre de parts considérés après la division d'un nombre entier en parts égales. Par exemple, la fraction 56/8 désigne le quotient de 56 par 8. Elle est égale à 7 car 7 × 8 = 56. Dans cette fraction, 56 est appelé le numérateur et 8 le dénominateur
Une fraction est une division non effectuée entre deux nombres entiers relatifs n et d ≠ 0. Elle est représentée comme suit :
ou 
ou 
.- Le nombre du haut, noté n, s'appelle le numérateur.
- Le nombre du bas, noté d, s'appelle le dénominateur.
- Le trait ou barre de fraction ou vinculum signifie que l'on divise le numérateur par le dénominateur.
Exemple : 3/7 signifie que l'on divise 3 par 7 ; on prononce cette fraction « trois septièmes ».
- 3 est appelé numérateur parce qu'il indique un nombre de trois unités (les septièmes)
- 7 est appelé dénominateur parce qu'il dénomme l'unité (le septième) avec laquelle on opère.
Si on mange les 3/7 d'une tarte, le numérateur 3 indique le nombre de parts que l'on mange alors que 7 indique le nombre total de parts, donc l'unité considérée.
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